1956年，美国电报电话公司（AT&T）贝尔实验室的科学家 John Kelly 发表了一篇论文 “A New Interpretation Of Information Rate”，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”。这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题，可是凯利公式很快就被了解博弈论的人应用到了赌博和投资资金管理上去，其中就有用电脑辅助做量化投资的先驱 Ed Thorp.

当时 Ed Thorp 是加州大学洛杉矶的数学博士，还在MIT从事数学研究，后来当上了数学教授。当 Thorp 读过了 John Kelly 的论文后，就利用IBM大型电脑仔细研究了如何把凯利公式应用到纸牌21点的赌博游戏中去，于是发明了在理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”。

为了验证凯利公式和“数牌法”在实际中的效果， Thorp 先和一个专业赌徒一起拿着一万美元的本钱到里诺和 Lake Tahoe 的小赌场里小试身手，仅在一个周末里就赚了一万一千美元。之后， Thorp 又转战到拉斯维加斯，在21点纸牌赌博中屡屡获胜，不久就被各个赌场列为“不受欢迎的人”。为了能继续赢下去， Thorp 还使用了化妆术和雇佣别人代替他本人去赌博的方法。

Ed Thorp 还和 John Kelly 在贝尔实验室的导师 Claude Shannon 联手设计了史上第一个便携式的“计算机”，Thorp 和 Shannon 及夫人经常在周末飞往拉斯维加斯，在赌场里通过玩21点和轮盘赌游戏赢钱。

Ed Thorp 的名声在赌博业里传开了，很多人都想学他的方法，于是他在1962年写了一本书： Beat the Dealer （《战胜庄家》），书的销售量高达70万册。而现在世界各地的赌场也因此采取了反制措施，比如禁止携带电脑和数牌式电子设备进场、在21点游戏过程中经常重新洗牌等等。

再后来，Ed Thorp 把利用电脑进行量化投资的模式应用到了金融市场上，他成立了一个对冲基金，在1998年的时候披露，他在过去28年半里的平均回报率是每年20%。

1968年，巴菲特第一次见到了 Ed Thorp,之后就开始应用凯利规则去决定在每项投资中投入多少资金。次年，当巴菲特鉴于股市价格过高、关闭了他的投资基金时，他向他的投资者之一、他老师 Benjamin Graham 的外甥推荐的基金经理就是 Ed Thorp. 现在叱咤风云的知名基金经理 Bill Gross 和 Jim Simons 也是凯利规则的应用者。

凯利规则的公式是： Kelly % = W – (1 – W) / R

其中，W = 胜率，R = 赢/输比例

比如假如赢/输比例是1:1，胜率是60%的话，那么凯利百分比是：

0.6 – （1-0.6) / 1 = 20%

也就是说，在这种情况下，每次投入资金的20%是最佳的选择。用5个账户进行模拟的资金成长曲线如下(最高的回报率是140%，最低的回报率是40%)：

再拿我建立的“ETF投资系统”为例，在这个量化投资系统里，胜率是67%，赢/输比例是3:1，那么凯利百分比是：

0.67 – （1 – 0.67）/ 3 = 56%

也就是说，每次投入大约一半的资金是最佳的选择。这也是为什么“ETF投资系统”总是同时持有两个基金的原因。

而“ETF投资系统”的资金成长曲线也与凯利公式实战模拟结果类似：

想要把凯利规则应用到自己投资过程中的人不妨先计算一下自己过去50-100次交易中的胜率和平均赢/输比例，然后根据凯利公式计算出自己每次最佳的资金投入比例。为了保险起见，通常比较保守的做法是每次只投入理论凯利百分比的一半资金。

所以一个比较靠谱的投资过程不只是选择买入点和卖出点而已，历史事实证明，在投资中做好资金管理也是很重要的功课之一。

大约50年前，MIT的一位年轻的数学讲师-Edward Thorp,发明了一种策略。其可以在21点赌博中最大化盈利，并且有效的减少输光的可能性。这种策略包括，比庄家更精于算牌并且

从不下过大的赌注。他将这种策略写进了1962出版的《战胜庄家》书中。之后将其运用到华尔街，写了《战胜市场》。

Thorp运作了两只对冲基金，“Princeton-Newport Partners”和“ Ridgeline Partners”。这两只基金运作了近30年，取得了年平均收益19%-20%并且没有一年亏损的业绩。安联债券基金公司和太平洋投资管理公司（Pimco）的董事经理Bill Gross 是Thorp的一位追随者。他在大学期间阅读了Thorp的书，并且运用了其风险管理的技术。

贝尔斯登的崩溃表明了风险管理比以往更加的重要。在以下的访谈中（在加州的Pimco’s Newport Beach）Messrs,Gross和Thorp将谈论风险管理，市场还有扑克。

华尔街日报：你是怎么对21点感兴趣的？

Edward Thorp：我在1958年去了拉斯维加斯。我学会了一种策略，可以使你你在21点中公平的赌博。所以，我决定玩10美元。在赌桌上，我的10美元比其他人玩的时间更长。我想存在着一种数学方法可以在赌博中获胜，这将是十分有趣的数学问题。我解决了这个问题，多年后将其写入了《战胜庄家》。

华尔街日报：Bill，你呢？

Bill Gross: 1966年我偶然见到了Edward的书。那时，我出了车祸进了医院有机会练习他书中的算牌技术。我成功了！我有200美元，所以去了拉斯维加斯，成功的将其变成了10000美元。我并不在乎钱，只是想证明可以战胜系统。后来，我想可以用这个技术做什么呢？是投资。

Thorp：他从200美元开始，现在已经管理近1万亿美元。

Gross：《战胜市场》更是十分偶然的成为了我受雇Pimco的原因。我完成了一篇关于可转债和《战胜市场》的毕业论文。雇佣我的那个人说“我们有很多聪明的应聘者，但是，这个小伙子对债券市场感兴趣。”所以，我是因为Edwrad才得到我的工作的。

华尔街日报：对于如何在现今的市场管理风险，你的21点策略能够告诉我们什么？

Thorp：你必须确定自己不要过度下注。假设在抛硬币的赌博中，你比对手拥有5%的优势。

如果你想变富，最优策略是将你财富的5%作为赌注下在每次抛硬币中，并且永远不要多下注。如果你过度的下注，即使你有优势，你也可能输光。

华尔街日报：你最关键的风险管理策略就是凯利法则，是不是？

Thorp: 20世纪50年代，贝尔实验室的科学家约翰.凯利发明了一种可以最大化长期资本收益的方法。它可以告诉你在可选择的条件下如何分配资金以及如何根据你的优势的增加，风险的减少来决定投资的金额。它也要求避免过度的下注，否则会使拥有优势的投资者毁灭。

Gross：Edward的基本要点是关于赌博者毁灭的观点，当你过度下注时，你将会失去一切。

在21点的赌博中，如果你从不一次下注超过你总筹码的2%，你永远也不可能输光你所有的钱。在Pimco，你有多少钱不重要，不管是200美元还是1万亿美元。你可以从我们的组合中看到，我们从不将超过2%的头寸暴露在任何一种风险中。在这个交易室中，我们将以风险管理的观点进行职业的21点赌博。这是我们成功的重要原因之一。

华尔街日报：Bill，你比较了现今的信用市场正在发生的事和另一种扑克游戏“老处女”(抽出的一张牌后分牌,然后对对子,类似中国的蹩七和蹩王八)

Gross：在老处女游戏中，有一张没人愿意要的牌-“老处女”。在今天的市场中，有很多老处女。一个就是美国人知道的次级抵押债。它们已近蔓延到“最好的赌注”-美国市政债券市场以及那些假设没有信用风险的神圣领域。在老处女游戏中，你要避免让你的对手知道你手上有那张老处女牌。并且要引诱你的对手将这张牌抽过去。这样的事正发生在现今市场上。

华尔街日报：你怎么知道什么是安全的？

Gross：你不可能知道。那就是你为什么要选择高质量的投资的原因。最近，我们是市政债券的大买家，超过10亿美元。我们如何能够知道我们付出的价格是最好的呢？我们没法确定。我们只知道这些债券是AA级的，只有非常小的机会破产。我们买了并且祈求好运！

华尔街日报：你怎么评价现在的对冲基金状况？

Thorp:最近15年，有大量的资金进入了对冲基金的领域，从21世纪90年代的1000亿美元扩张到现在的2万亿美元。但是投资的机会却没有这么快的增加。这导致了我和Bill说的过度下注的现象，或者赌博者的毁灭。对冲基金开始运用巨大的杠杆去增加收益。但是，如果你赌的太激进，你就会被消灭。一个典型的例子就是长期资本管理公司（1998年这个巨大的对冲基金毁灭了）。我们今后可能看见更多的例子。

Gross：原来存在的优势变小了，导致对冲基金增加杠杆去保持原来的收益水平。杠杆（过度的下注）导致了大的逆转。稳定变成了不稳定。假设的稳定性欺骗了人们。

Thorp:任何好的投资，如果杠杆过高都可能导致投资者的毁灭。

华尔街日报：贝尔斯登是另一个例子。

Thorp:过度运用杠杆导致了贝尔斯登的失败，但是贝尔斯登的高管们并没有觉得自己应该担负责任。

华尔街日报：现在是不是比过去更多的在市场上运用杠杆呢？

Gross：的确！当住宅的拥有者相对于其家庭的资产过高负债时（有很多情况是他们根本没有资产，那就像运用了超级杠杆），致命的动荡将发生在房地产领域和真实经济中。最终，利率水平和贷款者的谨慎程度降低导致了信用的扩张。就是我们现在看到的结果。

华尔街日报：在市场的扭曲中，你是不是看到了机会，Bill？

Gross：6个月已经改变了所有的事。我们在6.5%的利率水平买了AA级的市政债券（免税），而国债的利率是3.5%。这是市场上明显扭曲的证据。风险资产（非国债资产）正在迅速重新定价。6个月或者12月之前，我们发现没有什么好机会。但是，现在机会很多。我们正在寻找进入的领域。

华尔街日报：但是，你们一定感觉到紧张。

Gross：我们谨慎的交易，从高质量的资产开始。我们不会进入高收益率或者次级市场。华尔街在流血吗？是的，但是，那里有很高质量的资产。

Thorp:恐惧带来机会。所以，像Bill说的，这可能是个伟大的时刻。